Matemática básica Ejemplos

$2 y \sqrt{\frac{1}{4}} - \frac{1}{y^{2}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$2 y \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} - \frac{1}{y^{2}}$

Paso 1.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$2 y \frac{1}{\sqrt{4}} - \frac{1}{y^{2}}$

Paso 1.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 y \frac{1}{\sqrt{2^{2}}} - \frac{1}{y^{2}}$

Paso 1.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$2 y \frac{1}{2} - \frac{1}{y^{2}}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$2 (y) \frac{1}{2} - \frac{1}{y^{2}}$

Paso 1.4.2

Cancela el factor común.

$2 y \frac{1}{2} - \frac{1}{y^{2}}$

Paso 1.4.3

Reescribe la expresión.

$y - \frac{1}{y^{2}}$

Paso 2

Para escribir $y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y \cdot y^{2}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y \cdot y^{2} - 1}{y^{2}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 4.1.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{1} y^{2} - 1}{y^{2}}$

Paso 4.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{1 + 2} - 1}{y^{2}}$

Paso 4.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{y^{3} - 1}{y^{2}}$

Paso 4.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{y^{3} - 1^{3}}{y^{2}}$

Paso 4.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = y$ y $b = 1$ .

$\frac{(y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2})}{y^{2}}$

Paso 4.4

Simplifica.

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Paso 4.4.1

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{(y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})}{y^{2}}$

Paso 4.4.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}{y^{2}}$